[計算機概論] overflow

以二補數這個定義負數的方式為例，若長度只有 3 bits 的話，能表示的整數數字範圍只有 -4 ~ 3，對照表如下：

bits	代表的十進位正負數
011	3
010	2
001	1
000	0
111	-1
110	-2
101	-3
100	-4

overflow 會發生在「數字超出 -4 ~ 3 此範圍」的時候。在之前「定義負數」這篇文章中，介紹過，二補數這個定義負數的方式，加法依然可以使用原本二進位的加法。但如果加起來的值超出 -4 ~ 3，例如 2 + 3 根據定義即為 010 + 011 = 101，101 根據定義，代表的數字是 -3。「2 + 3 = -3」這個結果，就是 overflow

又或者， -3 + (-4)，根據定義即為 101 + 100 = 1001，因為只有 3 bit 的空間，所以只剩下最後三個 bits 001 ，根據定義， 001 代表的數字是 1。產生「-3 + (-4) = 1」的現象

我之前寫 picoCTF 的 General Skills 題目時，有一題是 flag shop，看了別人的解答也不太明白發生了什麼事。今天終於知道了！

參考資料

• 台大開放式課程 于天立教授的計算機概論單元 2